Reg. 473-17 Lousa A Céu Aberto. IME - Instituto De Matemática E Estatística. 2017/12/06 Foto Marcos Santos/USP

A contextualização das atividades nos livros de matemática

Out-Dez-2019
Marcio Abreu-04

Marcio de Lana Abreu

Professor de Matemática em cursinho comunitário. Licenciado em Matemática pela UFMG.

E-mail: marciolanaabreu@outlook.com

Airton Carriao-04

Airton Carrião

Doutor em Educação, com atuação na área de Educação Matemática. Ex Professor de Matemática do Colégio Técnico da UFMG e do Programa de Pós-Graduação Mestrado Profissional em Educação e Docência – PROMESTRE – FaE UFMG.

E-mail: airtoncarriao@gmail.com

A questão da contextualização das atividades na aula de Matemática deve povoar a cabeça de muitos professores de Matemática desde 1997, quando os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) passaram a ressaltar a importância de um ensino de Matemática contextualizado. Apesar de essa não ser uma ideia que tenha surgido com aquele documento, foi a partir dele, que teve como objetivo orientar a Educação Básica no Brasil, que se deu um grande destaque ao ensino de Matemática contextualizado e interdisciplinar. Esse entendimento do ensino contextualizado se manteve nos documentos oficiais posteriores, que tiveram o mesmo objetivo, por exemplo, PCN+, Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN) e Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

A essa questão associa-se outra: “como são contextualizadas as atividades nos livros didáticos de Matemática?”. Isso porque, como aponta Silva, “grande parte dos professores brasileiros os transformaram no principal ou, até mesmo, os únicos instrumentos a auxiliar o trabalho nas salas de aula” (2012, p. 806). Como observam Dante (1996) e Vilela; Fonseca (2014), o livro orienta o planejamento das aulas e a forma de abordagem dos temas de muitos professores.

O próprio PCN aponta que “o livro didático é um dos materiais de mais forte influência na prática de ensino brasileira” (BRASIL, 1998, p.96). Considerando-se essa importância do livro didático, pode-se, de certa forma, ao olhar para a forma que eles contextualizam suas atividades, perceber como se dá a contextualização das atividades na sala de aula de Matemática.

Com o objetivo de discutir essas questões, este trabalho apresenta uma análise da contextualização utilizada nas atividades de um livro didático de Matemática do primeiro ano do Ensino Médio; em seguida, cotejamos o resultado com o os objetivos propostos nos documentos oficiais.

Antes de se analisar o livro didático uma questão fundamental deve ser discutida: o que é uma atividade contextualizada?

CONTEXTUALIZAR UMA ATIVIDADE DE MATEMÁTICA

O termo contextualizar tem como principal significado o ato de criar um contexto; porém, a palavra contexto tem ela também diversos significados. Do ponto de vista da linguagem, o contexto é o ambiente que constitui o texto, envolvendo, além das palavras que o compõe, as concepções e as condições sociais de sua produção. Neste artigo, considera-se que qualquer atividade escolar é elaborada tomando como referência um determinado contexto, e este, por sua vez, torna-se determinante na estruturação de tal movimento. O contexto da atividade, assim, vai além do enunciado, pois traz, em si, as intenções e as concepções presentes na sua produção.

Os documentos oficiais, porém, quando mencionam uma atividade contextualizada, estão, em geral, se referindo ao ambiente sociocultural dos alunos ou à interdisciplinaridade. Por exemplo, para os PCN+ “a contextualização sociocultural das ciências e da tecnologia deve ser vista como uma competência geral” (BRASIL, 2000, p. 25). Neste documento, portanto, a Matemática é uma importante forma de linguagem, que distribui seus temas estruturadores por todas as demais ciências, além de ser um “instrumento para lidar com situações da vida cotidiana ou, ainda, como forma de desenvolver habilidades de pensamento” (BRASIL, 2000, p. 111). Não se pode ignorar, todavia, que, nesse nível de escolaridade, a Matemática é uma ciência com características próprias de investigação e de linguagem, com uma história que envolve diferentes culturas (BRASIL, 2000, 2006).

Como estratégia de ensino, os documentos oficiais apontam a ‘resolução de problemas’ como uma das competências fundamentais do ensino de Matemática. O aluno, segundo os documentos, deve desenvolver estratégias, analisar um problema e tomar as decisões necessárias que o permitam resolver situações novas, que serão colocadas dentro e fora da escola (BRASIL, 1999, 2000, 2006).

A BNCC, mesmo priorizando as competências e as habilidades, destaca que

Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental (BRASIL, 2018, p. 264, grifos nossos).

Ao apresentar as competências específicas da Matemática, a BNCC indica que as situações-problema podem apresentar múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático utilitário (BRASIL, 2018). No Ensino Médio, inclui-se as ideias de investigar, conjecturar e demonstrar, que são mais formais e se afastam das situações da vida cotidiana dos alunos. Dessa forma, pode-se perceber que a ideia de contextualização apresentada nesse documento se amplia. A BNCC defende que o conhecimento matemático tem como objetivo compreender e atuar no mundo, e que o seu ensino possibilite que o aluno seja capaz de modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, para tanto, aponta também para a possibilidade de usar contextos inventados ou próprios da Matemática.

Para abarcar essas três funções, resolver problemas cotidianos, inventados e próprios da Matemática, opta-se, neste trabalho, por usar a definição de contextualização dada por Skovsmose (2000), porque ela apresenta três tipos de contexto para uma atividade: matemática pura, semirrealidade e realidade.

Para Skovsmose (2000, p. 7) no contexto da matemática pura as “questões e actividades matemáticas podem se referir à matemática e somente a ela”. Nas atividades classificadas nesse contexto o aluno deve executar um algoritmo, ou procedimento, tentando encontrar a solução (SKOVSMOVE, 2000). O enunciado não possui nenhuma relação com o cotidiano, sendo interno à matemática, utilizando-se, em geral, de sinais, símbolos, números e letras. Um exemplo desse contexto é: “Resolva no conjunto dos reais a equação 2x + 7 = 13”.

Já o contexto da semirrealidade, “não se trata de uma realidade ‘de fato’ observada, mas de uma realidade construída, por exemplo, por um autor de um livro didáctico de Matemática” (SKOVSMOSE, 2000, p. 7). As atividades contextualizadas na semirrealidade, descrevem uma história inventada, ou adaptada, explorando situações inseridas em uma realidade construída a partir de elementos que podem ser, ou não, próximos a dia a dia do aluno. Seus enunciados descrevem uma situação sempre de forma suscinta, apresentado somente os dados necessários para a resolução, pois “a semirrealidade é totalmente descrita pelo texto do exercício; nenhuma outra informação é relevante para resolução do exercício, mais informações são totalmente irrelevantes, o único propósito de apresentar o exercício é resolvê-lo” (SKOVSMOSE, 2000, p. 9). Um exemplo de atividade nesse contexto é: “Determine a altura máxima que atinge uma bola lançada para cima, que tem sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, dada por h = t2 + 2t +1”.

No contexto da realidade, os “alunos e professores podem trabalhar com tarefas com referências a situação da vida real” (SKOVSMOSE, 2000). As atividades contextualizadas na realidade são principalmente extraídas de situações do cotidiano dos alunos, ou fatos que lhes são familiares. Essas atividades envolvem situações nas quais as informações trabalhadas na disciplina podem não ser suficientes, o que faz com que os alunos tenham de buscá-las em outras fontes, além do que, para a sua solução, eles, em geral, necessitam de novos conhecimentos, de desenvolver métodos e criar modelos. Um exemplo desse contexto seria os alunos desenvolverem um estudo para comparar a variação de preço da passagem de ônibus na cidade com a variação da renda familiar na região em que vivem.

A CONTEXTUALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES NOS LIVROS DE MATEMÁTICA

A discussão aqui apresentada é parte dos resultados de uma pesquisa que estuda o contexto e a linguagem nas atividades propostas nos livros didáticos de Matemática. Será apresentado aqui parte das análises do trabalho de Iniciação Científica do primeiro autor. Nesse trabalho foram analisadas três coleções de livros didáticos, são elas: Matemática: Contexto & Aplicações, de Luiz Roberto Dante; Matemática – Ciência e Aplicações, de Gelson Iezzi et al.; Matemática – Ensino Médio, de Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz. A primeira foi escolhida por ser a coleção com maior número de exemplares distribuídos em 2015 pelo FNDE, para o Ensino Médio no Brasil. A segunda por ter entre os autores Gelson Iezzi e Osvaldo Dolce, muito reconhecidos no meio e que produzem livros desde o início dos anos 1970. A terceira coleção foi escolhida em função de uma resenha considerada como favorável no guia do PNLD.

Nessas coleções, foram analisados apenas os capítulos de funções no volume 1, por ser uma seção comum a todas as coleções; e, segundo o guia do PNLD nesse volume: “Todas as coleções dedicam mais de 60% de seus textos didáticos a esse campo (funções)” (BRASIL, 2014, p. 86). Além disso, o tema funções tem grande potencial para atividades contextualizadas no cotidiano e nas demais ciências.

Inicialmente verificou-se que todas as coleções de livros didáticos de Matemática do Ensino Médio apresentam uma estrutura semelhante. As atividades, nas três coleções, sempre se encontram após a apresentação do conteúdo e de exemplos. Elas, quase sem exceção, possuem uma, e somente uma, resposta correta, e são resolvidas utilizando-se as estratégias que foram apresentadas previamente. O objetivo das atividades é de fixação, pois, como aponta Dante (1996), existe uma tendência nos livros didáticos de Matemática em enfatizar regras, procedimentos e algoritmos, além de trazer as definições e as propriedades já formalizadas, não desenvolvendo as habilidades de comunicação, de pensamento independente, de curiosidade intelectual e criatividade ou de compreensão.

Fonseca e Vilela consideram que os livros tentam “implantar as propostas metodológicas dos PCN, como resolução de problemas, História da Matemática e contextualização” (2014, p. 577). Essa tentativa, porém, surge “mais como enfeite do que de maneira efetiva” (Op. cit.). Verificou-se na análise que essa tentativa de introduzir a contextualização e a história limita-se à introdução de novos conteúdos; são, em geral, desconsiderados no restante do texto e a resolução de problemas restringe-se a problemas fechados, repetitivos, de baixa complexidade de procedimentos e de aplicação direta de modelos. O foco principal é o desenvolvimento e o treino de habilidades técnicas, por meio da resolução de atividades padrão, que seguem os modelos apresentados.

Essa estratégia utilizada pelos livros didáticos contraria o que os documentos oficiais defendem. As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (OCNEM), por exemplo, criticam duramente essa opção, considerando que os problemas fechados pouco incentivam o desenvolvimento de habilidades, porque mascaram “a efetiva aprendizagem, uma vez que o aluno, ao antecipar o conteúdo que está sendo trabalhado, procede de forma um tanto mecânica na resolução do problema” (BRASIL, 2006, p, 83). Dessa forma, pode-se concluir que as orientações curriculares pouco influenciam na escolha das estratégias didáticas apresentadas nos livros didáticos de Matemática do Ensino Médio.

Outro elemento que aponta para a falta de sintonia entre os livros didáticos e os documentos oficiais é a forma de contextualização das atividades. Os documentos oficiais recomendam fortemente o uso de contextos cotidianos, porém, os livros didáticos, apesar de defenderem essa abordagem no manual do professor, os utilizam, como aponta Fonseca e Vilela (2014), de forma artificial, dissociada dos conteúdos matemáticos, servindo somente de ilustração ou motivação, e não como forma de integrar esse conhecimento ao cotidiano dos alunos.

A análise das atividades propostas nos livros didáticos escolhidos revela que a contextualização é pouco utilizada – com 2,5% –, predominando os contextos da matemática pura – com 75,7% – e da semirrealidade – com 21,8%. A tabela a seguir apresenta a distribuição das atividades, segundo o contexto, nos capítulos que abordam as funções dos livros analisados. A distribuição é apresentada pelo em número total de ocorrências.

Tabela 1 – Distribuição das atividades contextualizadas por livro didático

Fonte: Os autores.

Os dados da Tabela 1 mostram que há pouca diferença no uso dos diferentes contextos entre as coleções analisadas. As atividades contextualizadas na matemática pura são as mais frequentes nas coleções, em média: 75,7% das atividades. Apesar de esse tipo de atividade, em alguns casos, discutir questões teóricas a respeito do conteúdo, em geral, elas são dedicadas à fixação de conceitos e técnicas de resolução. Seus enunciados são impessoais, curtos, apresentam somente informações essenciais à resolução dos exercícios e utilizam-se de uma linguagem bastante específica, apoiada nos símbolos, com reduzido uso da língua materna. Outra característica dos enunciados é o uso do modo imperativo para indicar comando de ação, por exemplo: resolva, determine, calcule, verifique, simplifique.

Nas atividades contextualizadas na semirrealidade, os contextos são produzidos pelo próprio autor, com objetivos didáticos. Elas representam, em média, 21,8% das atividades dos livros analisados. Os contextos construídos nos enunciados das atividades são bastante diversificados e podem, por exemplo, tratar da escolha de um plano telefônico, da compra, venda ou valorização de um produto, de um aluguel, ou mesmo de uma transação financeira. É importante ressaltar que, apesar de algumas atividades apresentarem temas relevantes para os alunos, por exemplo, o aquecimento global, elas focam exclusivamente os aspectos relacionados ao conteúdo matemático em pauta. Apenas em alguns casos vê-se uma indicação ao professor, no manual, de que o tema pode ser mais explorado. Ou seja, em geral, ele apenas serve de suporte para trabalhar uma questão matemática. Além disso, na maioria das vezes, a indicação do que deve ser realizado na atividade é feita de forma bem clara, utilizando-se da forma imperativa.

Quanto às atividades contextualizadas na realidade, em função do que encontramos nos livros, decidimos adotar um critério um pouco mais flexível que o adotado por Skovsmose (2000) para classificar uma atividade nessa categoria. Mesmo assim, registramos uma ocorrência quase insignificante nos livros 2 e 3: 0,83% e 0,87%, respectivamente. Assim sendo, estamos considerando, neste trabalho, como atividades contextualizadas na realidade, as que trazem dados extraídos de ‘situações reais’, comumente apresentadas a partir de reportagens, desconsiderando se essas situações são próximas ou não do cotidiano dos alunos do Ensino Médio. Essa flexibilização se deve também ao fato de identificarmos algumas atividades que poderiam não ser classificadas exatamente como semirrealidade. Os enunciados dessas atividades, em geral, descrevem o tema a ser abordado, fornecendo dados que vão além dos necessários para a resolução, apresentam recortes das reportagens de jornais ou revistas de grande circulação, com gráficos, tabelas, fórmulas, entre outros. Os enunciados das questões não são sempre produzidos no modo imperativo, exploram informações fornecidas, mas algumas vão além do conceito estudado e abrem a possibilidade de discussão sobre o tema.

CONCLUSÃO

A análise dos livros didáticos revela que eles não seguem as orientações dos documentos oficiais. Ao contrário, eles trabalham em uma concepção de ensino de Matemática baseada na repetição de atividades de baixa complexidade e contextualizadas principalmente na matemática pura; isso difere sobremaneira do que é proposto pelas diretrizes veiculadas pelos documentos oficiais do Ministério da Educação, que sugerem o uso de resolução de problemas e investigação, usando, para isso, contextos próximos da realidade do aluno. Esse descompasso entre os livros didáticos e os documentos oficiais é um ponto importante, considerando-se a forte influência que os livros exercem na educação, de modo geral, e em particular nas ações que se realizam na sala de aula.

Cabe ressaltar que, ao apontar esse descompasso, não se está negando a contribuição que os livros didáticos trazem para as aulas de Matemática. Eles podem, sim, contribuir bastante para o trabalho docente, pois trazem apresentações bem estruturadas, porém com propostas de ensino e aprendizagem focadas no desenvolvimento das habilidades computacionais e manipulativas dos alunos. Considerando que o professor não pode se tornar refém do livro didático, que é apenas um dos recursos materiais curriculares que podem auxiliá-lo no trabalho, defende-se que esse recurso não pode funcionar como roteiro das aulas, para selecionar os objetos de conhecimento, a ordem com que eles têm de ser trabalhados e a metodologia que deve ser utilizada. Essas são prerrogativas do professor, que, a partir de suas perspectivas de ensino, e da proposta pedagógica da escola, deve buscar variadas fontes para organizar o programa e selecionar as atividades que serão trabalhadas com os alunos.

Nesse contexto, o professor pode se valer da liberdade de apropriação de que dispõe um leitor de qualquer texto para adaptar o livro didático a uma proposta mais adequada, mais próxima dos parâmetros veiculados pelos documentos oficiais. Em particular, isso pode romper com a lógica da definição, exemplo e exercícios, com a liberdade de selecionar atividades mais adequadas para trabalhar em uma perspectiva de resolução de problemas, ou de investigação, utilizando os exemplos e definições dadas no livro como texto de sistematização. O trabalho com atividades contextualizadas na realidade, que são quase ausentes nos livros didáticos, pode ser suprido com trabalhos de investigação, ou modelagem, que podem ser adaptados às necessidades os alunos.

 

REFERÊNCIAS

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SMOLE, Kátia S.; DINIZ, Maria I. Matemática – Ensino Médio. Vol. 1 São Paulo: Editora Saraiva, 2013.

SILVA, Marco A. A Fetichização do Livro Didático no Brasil. Educação & Realidade, v. 37, n. 3, p. 803-821, 2012.

SKOVSMOSE, Ole. Cenários para investigação. Bolema, nº 14, p. 66-91, 2000.

VILELA, D.S.; FONSECA, A. G. Livros Didáticos e Apostilas: o currículo de matemática e a dualidade do ensino. Bolema, Rio Claro, SP, v. 28, n. 49, p. 557-579, abr. 2014.

Imagem de destaque: Lousa no IME Marcos santos – USP

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