Livro E Lápis

A linguagem nos livros didáticos de Matemática

Dezembro 2018
Foto Jurama 2

Jurama Maia

Professora de Matemática da rede estadual de Educação. Mestre em Educação pelo Programa de Pós-Graduação Mestrado Profissional em Educação e Docência – PROMESTRE – FaE UFMG

E-mail: mjurama@gmail.com

Foto Airton

Airton Carrião

Professor de Matemática do Colégio Técnico da UFMG e do Programa de Pós-Graduação Mestrado Profissional em Educação e Docência – PROMESTRE – FaE UFMG

E-mail: airtoncarriao@gmail.com

Este trabalho é parte de um projeto que analisa o contexto e a linguagem nas atividades propostas nos livros didáticos (LD) de Matemática do Ensino Médio. Trazemos aqui algumas questões relativas à linguagem utilizada nas atividades do LD, que entendemos serem fatores que dificultam a aprendizagem dos alunos. Apresentaremos aqui parte das análises da dissertação Maia (2016), a primeira autora.

Em nossa experiencia no magistério da Educação Básica notamos que muitos professores de Matemática usam o LD como orientador de seu trabalho didático, sendo um dos únicos veículos por meio do qual os conhecimentos matemáticos são discutidos, repensados e construídos em sala. Sendo as atividades do livro, em geral, as únicas utilizadas nas aulas. Essa percepção do papel do LD é confirmada por diversos autores como, por exemplo, Dante (1996). Segundo o (PCN) “Dentre os diferentes recursos, o LD é um dos materiais de mais forte influência na prática de ensino brasileira” (BRASIL, 1998, p. 96).

O LD acaba tendo esse papel, em Parâmetros Curriculares Nacionais parte, devido à falta de outros materiais de apoio ao professor, além disso, ele facilita o trabalho docente trazendo uma proposta de trabalho estruturada. Temos observado, porém, que os alunos apresentam dificuldades na compreensão de textos do LD, uma vez que eles não dominam totalmente a linguagem ali presente, o que leva muitos professores a terem de “traduzi-los” para que as atividades sejam realizadas. A linguagem presente na aula de Matemática é muito particular, usando, entre outros, a língua materna, termos próprios, simbologia matemática, tabelas, gráficos e desenhos. Essa particularidade a afasta da linguagem cotidiana do aluno e, portanto, ela deve ser aprendida.

Sendo o LD o principal registro do conhecimento matemático que o aluno tem acesso, o professor deve ajudá-lo na interpretação dos textos. Para Morgan (2001), “se as regras implícitas do discurso matemático não são feitas explícitas na sala de aula, grupos de alunos em desvantagens são mais susceptíveis de serem ainda mais desfavorecidos” (p. 240). Consideramos assim, que o professor tem de trabalhar não só com os conceitos, mas também com a linguagem que é utilizada, em especial no LD, permitindo que todos tenham condições de acesso ao conhecimento matemático, pois, como defende os Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Médio (PCNEM), deve-se “estimular o protagonismo do aluno e estimulá-lo a ter autonomia intelectual” (BRASIL, 1999, p. 96). Acreditamos que essa autonomia só é possível quando o aluno tem o domínio dessa linguagem.

Quais são, porém, essas regras implícitas a que Morgam se refere, que elementos dessa linguagem causam dificuldades de compreensão? Essas são questões que investigamos em nossa pesquisa, mas aqui apresentaremos apenas um dos elementos que consideramos fundamental, a linguagem especializada.

Nossa pesquisa teve como foco as atividades do LD por entendermos que no ensino de Matemática elas são parte importante na aula de Matemática, em alguns casos, o principal instrumento de aprendizagem.

LINGUAGEM NA AULA DE MATEMÁTICA

Existem várias pesquisas sobre as dificuldades que os alunos têm com a linguagem nas aulas de Matemática, mesmo com diferentes perspectivas elas apontam que esse é um problema comum e que gera insucesso escolar. A linguagem tem um papel importante na Matemática, sendo indiscutível a importância no seu desenvolvimento e na resolução de problemas. Existe, porém, uma distinção entre linguagem matemática acadêmica e a escolar, sendo ambas distintas dos discursos cotidianos. A linguagem acadêmica é altamente especializada, usando um léxico e uma lógica próprios, e se desenvolveu nos meios acadêmicos. Já a linguagem da matemática escolar tem elementos da acadêmica, porém tem características próprias, desenvolvida no cotidiano do processo de escolarização desse conteúdo. Ela é familiar ao professor, que a utiliza com grande desenvoltura no cotidiano de seu trabalho, mas nem sempre o é para os alunos. Como afirma Morgan (2014), o aluno necessita de um longo tempo para alcançar as competências em linguagem escolar necessárias para o sucesso em aula, isso ocorre devido ela estar vinculada a estruturas e formas de uso carregadas de vocabulário especializado e simbolismos, além de outros aspectos de formalismos da linguagem da matemática acadêmica. Segundo a autora o desenvolvimento da matemática do aluno pode ser visto como intimamente relacionado com o desenvolvimento de suas competências de uso da linguagem. Consideramos, assim, que a linguagem da matemática escolar deve ser apreendida em um processo que se desenvolve ao longo de todo período de escolarização.

Outra questão é que, segundo Morgan (2001), os alunos que apresentam maus resultados em Matemática são, em geral, os que apresentam mais desvantagens econômico-sociais, tendo grande dificuldade de distinguir os vários tipos de linguagens presentes no contexto escolar, sendo essa uma competência muito avaliada. Consideramos, assim, que não dominar a linguagem da matemática escolar, em geral, resulta maus resultados no processo de avaliação, podendo gerar insucesso escolar.

Pode-se perguntar porque o professor pouco trabalha, intencionalmente, com a linguagem em suas aulas. Para Morgan (2001) o professor identifica com facilidade todos os elementos dessa linguagem, como, por exemplo, as notações, os diagramas, ou a forma de construir uma sentença, sendo capaz de orientar seus alunos sobre como usá-los, porém, ele, em geral, acha isso muito fácil, pois é sua linguagem cotidiana, assim não vê necessidade de ensiná-la de forma sistemática. É necessário que o professor desnaturalize essa linguagem, notando que ela não é familiar a maior parte dos alunos, somente assim ele poderá fazer um trabalho de “alfabetização” na linguagem da matemática escolar, que possibilitaria que todos participem das atividades de forma adequada.

Da mesma forma, os LDs dão pouca atenção as questões da linguagem. O que vemos, em geral, é uma preocupação apenas com vocabulário, nomes e definições, e simbolismo, mas raramente com as regras e a estrutura da linguagem. Um exemplo é a frase “a soma de n termos iguais”, nela em geral se frisa apenas que n é um número qualquer, porém não é simples para o aluno identificar que ela quer dizer de uma soma de vários números iguais, mas que você não sabe quantos são e que essa quantidade pode variar, mas é finita. Podemos, assim, perceber que uma simples frase, muito frequente na aula de matemática, pode trazer dificuldades de interpretação para os alunos e que apenas explicitar o significado de um símbolo, ou de um nome, pode não ser suficiente para a compreensão adequada.

Como já dissemos a linguagem da matemática escolar apresenta vários elementos que podem gerar dificuldades, como por exemplo o uso da função impessoal, que tem como característica alienar o discurso, afastando os sujeitos da ação e transformando a própria matemática em agente do processo. Isso faz com que se tenha a ideia de que a Matemática é um ser em si e não uma produção cultural humana, como, por exemplo, na frase “A tabela mostra que…”. Essa função usa também a voz passiva, que obscurece a ação do sujeito na ação, por exemplo, “A variação é dada por…”. O uso desta função pode afastar o interesse do aluno, por não se sentir parte do processo.

Aqui, porém, vamos nos concentrar no uso da linguagem especializada, que a nosso ver, é um dos elementos mais importantes e perceptíveis na aula de matemática e que tem forte presença no LD. A linguagem da matemática escolar apresenta, além de certas formas próprias de organização das sentenças, um léxico especializado que envolve o uso de palavras que são únicas para matemática, ou que são usadas de forma distinta nesse contexto. Um exemplo de palavra que é única da matemática é inequação. Já um exemplo de uso distinto é função, que segundo o dicionário Houaiss tem vinte e um diferentes significados, mas que na matemática tem apenas um e bem definido. Temos também, além do léxico, o uso de símbolos, tabelas, representações gráficas e de vocabulário cotidiano.

Outro aspecto importante do vocabulário é a objetificação, que consiste em transformar em nomes (substantivos) os processos, com o objetivo de permitir um foco nas propriedades de objetos e relacionamentos entre eles, em vez de neles mesmos. Ela é utilizada na linguagem cotidiana, mas é muito comum nas Ciências. Esse processo em geral é feito através da nominalização que consiste no uso de um substantivo, ou grupos nominais, no lugar de processos, expressos normalmente por verbos. Por exemplo, usar o substantivo permutação ao invés de se dizer “bijeção dos elementos de um conjunto finito X nele mesmo”, note que ao detalhar utilizamos o termo bijeção que é outra nominalização. A nominalização é importante para a Matemática, ajudando a desenvolver novas ideias e a resolver problemas, já que a utilização dos nomes e de símbolos facilitam a manipulação dos conceitos. O domínio do seu uso é uma necessidade para se participar plenamente das atividades da aula de matemática, o que pode excluir os que não a compreendem (MACHADO, 2008).

É fundamental que o aluno consiga distinguir qual é o contexto que está sendo usado em uma frase, pois eles podem alterar o sentido das palavras utilizadas. Se ele, por exemplo, usar o sentido cotidiano de uma palavra em uma atividade matemática, pode ser interpretado pelo professor como uma não compreensão do conceito e não do contexto. Por exemplo, na linguagem cotidiana, em geral, multiplicar está associado a aumentar, a frase “no início do século XXI houve uma multiplicação na produção de carros”, tem o sentido de que ela aumentou significativamente, porém na linguagem matemática a multiplicação pode estar associada a redução, como quando se multiplica por um número entre zero e um.

Vamos a seguir apresentar três exemplos de uso da linguagem especializada.

A LINGUAGEM DA MATEMÁTICA ESCOLAR DO LIVRO DIDÁTICO

Os exemplos que apresentaremos a seguir foram extraídos dos capítulos que abordam funções, no volume 1, do livro Matemática: contexto & aplicações, de Luiz Roberto Dante. Esse livro foi um dos analisados em nossa pesquisa, sendo aprovado no PNLD 2015.

Como mostram Abreu e Carrião (2015), todos os LDs aprovados no PNLD 2015 eram organizados a partir do paradigma do exercício, que Skovsmose (2000) define como uma abordagem que organiza a aula segundo a sequência: exposição do tema, exemplo resolvido e exercícios de fixação. Com as atividades, em sua maioria, contextualizadas na matemática pura. Segundo Skovsmose (op. cit.) uma atividade está contextualizada na matemática pura quando ela se refere à matemática e somente a ela. Já o contexto da semi-realidade é quando não se trata de uma realidade observada, mas de uma realidade construída.

A primeira atividade apresentada é contextualizada na matemática pura e é típica do tema funções.

Fonte: DANTE, 2015, p. 106.

No enunciado, nota-se um intenso uso de símbolos. Logo no início nos deparamos com a frase “Dada a função ƒ: → ”, esses símbolos trazem uma forma abreviada de escrever que é uma função, em que domínio e contra-domínio são o Conjunto dos Reais. A expressão “tal que” é típica da matemática e indica que existe uma condição, que será dada em seguida, na linguagem cotidiana poderia ser substituída por “de maneira quê”.

Em seguida, enuncia-se uma função que é dada por três intervalos, a cada um corresponde um polinômio. Além de se conhecer os símbolos matemáticos utilizados o aluno tem de compreender a relação entre eles, como o “=” que indica que a função f(x) é representada pela expressão que vem após, e a “{” (chave) que indica que os três intervalos compõe um todo, como se houvesse o conectivo “e” entre eles. Os intervalos são indicados com uma sequencia de desigualdades, que indicam seus limites, que o aluno deve ler, por exemplo, para “x<5” intervalo de valores x reais menores que cinco. Nos itens utiliza-se uma mesma representação, que é muito explorada nos capítulos sobre funções, onde, por exemplo, no item a “f(6)” representa a imagem da função f dada quando x é igual a seis, neste caso um simples símbolo representa não só um elemento, mas todo um procedimento de se determinar essa imagem.

Podemos concluir que essa atividade traz uma grande densidade de informações que são sintetizadas por símbolos, sendo que eles podem causar dificuldades de interpretação dos enunciados. As atividades contextualizadas na matemática pura se caracterizam por utilizarem fortemente o vocabulário especializado da matemática e os símbolos, além de fazer uso escasso da língua materna.

A segunda atividade apresentada é contextualizada na semi-realidade, ela é típica das que encontramos no tema funções.

Fonte: DANTE, 2015, p. 88.

O enunciado acima aparentemente utiliza apenas linguagem cotidiana, porém, de forma menos explicita, percebe-se o uso do vocabulário especializado da matemática escolar, como é comum nas atividades nesse contexto.

O texto base, primeiro parágrafo antes dos comandos, utiliza a linguagem especializada apenas ao se referir às lojas como A e B, indicando a diferença entre duas lojas quaisquer. Com isso procura-se excluir da resolução quaisquer referências que não os valores estabelecidos. O item a segue a mesma estrutura.

Já no item b, se usa uma nominalização ao se pedir a função, pois o que esperado é que se determine uma lei para a função que relaciona o preço do frete ao número de livros, além disso que seja expressa, como se vê no manual, através de uma expressão usando símbolos matemáticos. Consideramos que, mesmo sem estar explicito, essa palavra evoca uma forma de procedimento esperado do aluno.

No item c se faz o uso de um vocabulário especializado da Matemática de forma mais explicita, com o uso de termos como “gráficos”, “funções”, “plano cartesiano” e “ponto de intersecção das duas retas”. Ao se solicitar o gráfico, espera-se que o aluno de uma forma bem definida de representação das funções no plano cartesiano. Quanto a interpretação do ponto de intersecção espera-se que o aluno relacione a representação gráfica feita e a variação de valores, estabelecendo a relação entre duas formas distintas de representação do mesmo objeto. Esse processo, que em geral traz dificuldades para os alunos, pois está identificado de forma indireta no enunciado, o que pode gerar dificuldades de interpretação.

A maioria dos LD pressuporem que o aluno domina a linguagem especializada, porém, alguns apresentam atividades que auxiliam o trabalho do professor com ela, como veremos no exemplo abaixo.

Fonte: DANTE, 2015, p. 48.

Apesar do enunciado da atividade fazer um uso muito intenso da linguagem especializada, com muitos símbolos e um diagrama, ele trabalha com diferentes formas de representação. Como se pode ver os itens c, d, g e h apresentam representações distintas para a determinação da imagem de um valor do domínio pela função dada. Os itens e, f e i, usam duas representações para a determinação do elemento do domínio dada a imagem. Apesar de ser clara a intenção do autor em trabalhar com essas representações, isso não é explicitado no enunciado. Entendemos ser importante o trabalho intencional e explicito com a linguagem especializada, pois a apropriação do seu uso pode conferir autoridade ao aluno na sua aprendizagem.

CONCLUSÃO

Como podemos ver, a partir dos exemplos acima, a linguagem especializada tem um papel muito importante nas atividades do LD. Em suas análises MAIA (2016) constata que o contexto da matemática pura está presente em 80 % das atividades do LD e o da Semi-realidade em 18,42 %. As atividades contextualizadas na matemática pura, como se vê no exemplo, tem um maior uso da linguagem especializada, assim, o fato de elas serem as mais frequentes, reforça a necessidade de um cuidado maior com ela na sala de aula.

No primeiro exemplo existe um uso muito intenso de símbolos e de nominalização, isso se diferencia muito do discurso cotidiano, podendo gerar dificuldades de compreensão para os alunos. Já os contextualizados na semi-realidade se utilizam de uma linguagem mais próxima do cotidiano, porém com elementos especializados, que quando não são explicitados, podem gerar má interpretação, não só pelo uso de termos, ou símbolos, que não são familiares aos alunos, mas principalmente por usar palavras que no dia a dia tem muitos sentidos, mas que na aula de Matemática tem apenas um e bem definido.

Consideramos que o professor não pode desprezar a importância da linguagem no ensino, ele deve tentar explora-la em atividades especificas. Dante (1996), que é autor do LD do qual tiramos os exemplos, nos mostra uma possiblidade. Para ele, o professor, com base no conhecimento do contexto social dos alunos, pode alterar ou complementar as atividades do livro, o reescrevendo e adaptando a forma de linguagem que é familiar ao aluno, amenizando, num primeiro momento, a terminologia e a linguagem especificamente matemática, na introdução de um determinado conceito. Isso não significa que se abandone a linguagem da matemática escolar, mas que se introduza seu uso de forma gradual, pois como aponta Machado (2008) é o domínio dessa linguagem que vai permitir que o aluno possa se comunicar matematicamente, o que é fundamental na aprendizagem matemática.

Consideramos que fazer um trabalho para que o aluno conheça e se familiarize com o uso da linguagem da matemática escolar faz parte do ensino Matemática, possibilitando que o aluno tenha acesso aos conceitos e desenvolva as habilidades necessárias. Esse trabalho deve ser feito em paralelo ao trabalho com os conceitos e ao longo de todo processo de escolarização.

 

 

REFERÊNCIAS

ABREU, Marcio L.; CARRIÃO, Airton. A contextualização das atividades no livro didático de matemática do ensino médio. In: SBEM/MG. ENCONTRO MINEIRO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 7 São João del-Rei. 2015. Disponível em: < http://www.ufjf.br/emem/programacao/comunicacoes-cientificas/cc-textos-completos/>. Acesso em: 13 dez. 2018.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretária de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental). Brasília: MEC/SEF, 1998.
______. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio). Brasília: MEC, 1999.
DANTE, Luiz R.; Livro didático de Matemática: uso ou abuso? Em Aberto, Brasília, ano 16 n. 69,p. 83-97 jan.-mar.1996.
______________ Matemática: contexto & aplicações. Vol. 1. São Paulo: Editora Ática, 2015.
MACHADO, Airton C. Marcas do discurso da matemática escolar: uma investigação sobre as interações discursivas nas aulas do ensino médio. 2008. 226 f. Tese. (Doutorado em Educação) Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade Federal de Minas Gerais, 2008.
MAIA, Jurama. Uma análise da linguagem utilizada em livros didáticos de Matemática do Ensino Médio. 2016. 109 f. Dissertação. (Mestrado Profissional em Educação) Programa de Mestrado Profissional de Educação, Universidade Federal de Minas Gerais, 2016.
MORGAN, Candia. The place of pupil writing in learning, teaching and assessing mathematics. – Issues in mathematics teaching. London: Routledge Falmer, 2001.
______. et al. Language and communication in mathematics education: overview of research in the field. ZDM Mathematics Education, Berlin, nov., v. 46, n. 6, pp 843-853, 2014.
SKOVSMOSE, Ole. Cenários para investigação. Bolema, Rio Claro, n.º 14, pp. 66-91, 2000.

Imagem de destaque: Pixabay

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